我的算法为什么不能生成一个科赫曲线？

Question

import turtle as t

def kochCurve(length,degree):
    if degree == 0:
        t.forward(length)
    else:
        if length >= 3:
            length = length/3
            degree = degree - 1
            kochCurve(length,degree)
            t.right(60)
            kochCurve(length,degree)
            t.right(240)
            kochCurve(length,degree)
            t.right(60)
            kochCurve(length,degree)
            

kochCurve(100,50)

当运行这段代码时，它会打开一个海龟绘图窗口，然后箭头（指针）只是不停地旋转，直到程序停止，这是为什么呢？

Elias Zamaria · Answer

对于递归函数，通常只需要一个基本情况即可。你可以使用这样的条件判断语句来实现：if length > :

下面这个程序生成类似于科赫曲线（Koch curve）的图形：

import turtle as t

def kochCurve(length):
    # 当长度大于等于3时进入递归步骤
    if length >= 3:
        # 将当前长度缩小至1/3
        length = length / 3
        # 依次按照科赫曲线规则绘制四个子部分
        kochCurve(length)
        t.right(60)  # 右转60度
        kochCurve(length)
        t.right(240)  # 右转240度
        kochCurve(length)
        t.right(60)  # 再次右转60度
        kochCurve(length)
    # 长度小于3时达到基本情况，向前移动指定长度
    else:
        t.forward(length)

# 调用函数生成科赫曲线的一个分支
kochCurve(100)

# 更新内容：
# 实际上，在此情况下`degree`参数并不是必需的，因为仅使用`length`就能很好地工作。

# 使用以下调用代码可以得到所谓的科赫雪花形状：
kochCurve(100)
t.left(120)  # 左转120度
kochCurve(100)
t.left(120)  # 再次左转120度
kochCurve(100)
t.hideturtle()  # 隐藏turtle箭头
t.done()  # 结束绘图并显示最终结果

Jon Clements · Answer

您已经明确地指出了目标，但让我们考虑一个更简单的例子，如果调用函数 kochCurve(10, 3)：

第一次调用时，degree 不为 0，并且 length 是 10，满足 >= 3 条件，因此按预期操作，将长度除以 3 后递归调用 kochCurve(3.33..., 2)。
第二次调用时，degree 等于 2 并且仍然不为 0，而 length 依然大于 3，所以再次调用函数 kochCurve(1.11..., 1)。

然而，在后续调用中，尽管 degree 未变为 0，但 length 已经不再大于或等于 3，此时函数不做任何操作就直接返回，然后执行下一条指令即旋转光标。

这一过程会持续下去。函数要么因两个条件均不成立而什么也不做，要么就是旋转光标——这正是您所描述的现象。

主要问题在于您的递归函数缺少一个恰当的基本情况。

此外，还有一个问题：由于每次递归调用时都将 length 除以 3，导致 length 的值很快就会小于 1。虽然Python中的turtle允许小于一个像素的移动（这可能不是所有turtle实现都支持的），但初始阶段的实际进展将非常微小，看起来就像是光标的快速旋转。

您可以先尝试使用更合理的参数运行代码，例如 kochCurve(1000, 4)。

修复代码有多种方式。最简单的方法可能是移除 if length >= 3 这个条件，但您可能原本是想限制当长度变得任意小时的递归深度。

如果您确实希望保留显式的 degree 参数，同时也根据长度进行限制，可以修改代码如下：

def kochCurve(length, degree):
    if degree == 0 or length < 3:
        t.forward(length)
    else:
        length = length / 3
        degree = degree - 1
        kochCurve(length, degree)
        t.right(60)
        kochCurve(length, degree)
        t.right(240)
        kochCurve(length, degree)
        t.right(60)
        kochCurve(length, degree)

最后关于风格的一点建议：在Python中，kochCurve 并非首选命名方式，建议改为 koch_curve。我们都有各自的偏好，但在编程时遵循语言设计者所推荐的习惯会更为合理。