在Python中，将浮点数截断为19位字符表示。

Question

我正在测试一个简单的验证程序，其中包含一些浮点数字段，但发现了一个奇怪的问题：当字符长度为18时，Python会正常表示这些数字；然而，当字符长度达到19（包括小数点）时，Python会移除一位小数，随后切换到科学记数法表示：

这是我的尝试结果：

19个字符：

>>> b = json.loads('{"a":  1000000000002222.22}')
>>> b
{'a': 1000000000002222.2}

18个字符：

>>> b = json.loads('{"a":  100000000000222.22}')
>>> b
{'a': 100000000000222.22}

20个字符：

>>> b = json.loads('{"a":  10000000000022222.22}')
>>> b
{'a': 1.0000000000022222e+16}

这是我对结果的预期：

19个字符：

>>> b = json.loads('{"a":  1000000000002222.22}')
>>> b
{'a': 1000000000002222.22} # 或 {'a': 1.0000000000022222e+15}

18个字符：

>>> b = json.loads('{"a":  100000000000222.22}')
>>> b
{'a': 100000000000222.22}

20个字符：

>>> b = json.loads('{"a":  10000000000022222.22}')
>>> b
{'a': 1.0000000000022222e+16}

Salman A · Answer

这里并没有什么神秘之处，可以总结为两点：

将字符串 "1000000000002222.22" 转换为 IEEE-754 单精度浮点数得到 0x58635fa9；或者转换为 IEEE-754 双精度浮点数得到 0x430C6BF526344572（Python 实现中选择使用单精度或双精度取决于具体实现，可以通过 sys.float_info 来查看）。将返回给你的数值 "1000000000002222.2" 转换后得到的同样是 0x58635fa9 或 0x430C6BF526344572。这是同一个数字。浮点数始终是对它们真实十进制表示的一个近似值。实际上，在第一个数字末尾多出的 "...2" 并没有带来任何好处，因为在双精度表示下也会被四舍五入。
自 Python 3.1 版本以来（早在2007年），CPython 使用“最短不改变其值的浮点表示形式”来实现 float.__repr__ 方法。这意味着 CPython 在浮点数转换 完成之后 会努力缩短所有数值的表示形式。

为了进一步解释：额外的小数位去哪里了？它们在转换为浮点数时不可避免地由于四舍五入而丢失了。你所看到的表示形式只是这一事实的反映。

too much php · Answer

如果您希望在加载JSON数字时保留任意精度的小数，那么必须告知json模块使用一种能够表示此类数字的数据类型。遗憾的是，float并不适合此用途，但decimal和fractions模块可以。

例如：

import json, decimal
json.loads('{"a": 10000000000022222.22}', parse_float=decimal.Decimal)

这样会得到：

{'a': Decimal('10000000000022222.22')}

使用Decimal进行数学计算时，需要注意其与浮点数不同的特性。默认情况下，当数学运算的结果无法完全以十进制精确表达（如1/3）时，结果将会被四舍五入到28位有效数字。然而，解析的字符串始终具有精确的精度。

# 使用30位精度
x = '1234567890.12345678901234567890'
d1 = decimal.Decimal(x)
print(d1)  # d1 精确等于由 x 表示的数字
# 输出: 1234567890.12345678901234567890
d2 = d1 + 0
print(d2)  # d2 已经被四舍五入至28位有效数字
# 输出: 1234567890.123456789012345679

# 如果需要更高精度
decimal.getcontext().prec = 100  # 设置上下文精度为100位

或者，如果您需要绝对不进行四舍五入的完整精度，则可以尝试使用fractions模块。

import json, fractions
json.loads('{"a": 10000000000022222.22}', parse_float=fractions.Fraction)

这将得到：

{'a': Fraction(500000000001111111, 50)}  # 注意：分数已经化简